Составить №1. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
№2. Построить ряд распределения числа попаданий мячом в корзину при трех бросках, если вероятность попадания равна 0,4. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
№3. Определить закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение числа гербов при четырех подбрасываниях монеты.
№4. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

№1. Для решения этой задачи нужно использовать биномиальное распределение, так как каждая деталь может быть стандартной или нестандартной (в данном случае - две возможных исхода: стандартная или нестандартная).

Наудачу отобраны 2 детали из партии из 10 деталей. Вероятность того, что отобранная деталь будет стандартной, равна числу стандартных деталей, деленному на общее число деталей в партии: 8/10 = 0.8.

Так как задача - определить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных, нужно использовать биномиальное распределение, где n = 2 (количество испытаний - количество отобранных деталей) и p = 0.8 (вероятность успеха - что отобранная деталь будет стандартной).

Математическое ожидание (μ) биномиального распределения вычисляется по формуле: μ = n * p.

В данном случае, μ = 2 * 0.8 = 1.6.

Дисперсия (σ^2) биномиального распределения вычисляется по формуле: σ^2 = n * p * (1 - p).

В данном случае, σ^2 = 2 * 0.8 * (1 - 0.8) = 0.32.

Среднеквадратическое отклонение (σ) биномиального распределения вычисляется по формуле: σ = √(σ^2).

В данном случае, σ = √(0.32) ≈ 0.57.

№2. В этой задаче нужно построить ряд распределения числа попаданий мячом в корзину при трех бросках с вероятностью попадания 0.4.

Вероятность попадания мячом в корзину равна 0.4, а вероятность не попадания равна 1 - 0.4 = 0.6.

Мы можем определить вероятность каждого возможного числа попаданий мячом в корзину (от 0 до 3) с использованием биномиального распределения:

- Вероятность нулевого попадания равна 0.6 * 0.6 * 0.6 = 0.216.
- Вероятность одного попадания равна 0.4 * 0.6 * 0.6 + 0.6 * 0.4 * 0.6 + 0.6 * 0.6 * 0.4 = 0.432.
- Вероятность двух попаданий равна 0.4 * 0.4 * 0.6 + 0.4 * 0.6 * 0.4 + 0.6 * 0.4 * 0.4 = 0.288.
- Вероятность трех попаданий равна 0.4 * 0.4 * 0.4 = 0.064.

Теперь нужно вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Математическое ожидание (μ) биномиального распределения вычисляется по формуле: μ = n * p.

В данном случае, μ = 3 * 0.4 = 1.2.

Дисперсия (σ^2) биномиального распределения вычисляется по формуле: σ^2 = n * p * (1 - p).

В данном случае, σ^2 = 3 * 0.4 * (1 - 0.4) = 0.72.

Среднеквадратическое отклонение (σ) биномиального распределения вычисляется по формуле: σ = √(σ^2).

В данном случае, σ = √(0.72) ≈ 0.85.

№3. В этой задаче нужно определить закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение числа гербов при четырех подбрасываниях монеты.

Закон распределения будет биномиальным, так как каждое подбрасывание монеты может иметь два исхода: герб или решка, и мы интересуемся числом гербов.

Число подбрасываний монеты равно 4, а вероятность герба равна 0.5.

Математическое ожидание (μ) биномиального распределения вычисляется по формуле: μ = n * p.

В данном случае, μ = 4 * 0.5 = 2.

Дисперсия (σ^2) биномиального распределения вычисляется по формуле: σ^2 = n * p * (1 - p).

В данном случае, σ^2 = 4 * 0.5 * (1 - 0.5) = 1.

Среднеквадратическое отклонение (σ) биномиального распределения вычисляется по формуле: σ = √(σ^2).

В данном случае, σ = √(1) = 1.

№4. В этой задаче нужно составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте и найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Устройство состоит из трех независимо работающих элементов, и вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0.1.

Закон распределения будет биномиальным, так как каждый элемент может отказать или не отказать, и мы интересуемся числом отказавших элементов.

Вероятность отказа каждого элемента равна 0.1, а вероятность исправной работы элемента равна 1 - 0.1 = 0.9.

Математическое ожидание (μ) биномиального распределения вычисляется по формуле: μ = n * p.

В данном случае, μ = 3 * 0.1 = 0.3.

Дисперсия (σ^2) биномиального распределения вычисляется по формуле: σ^2 = n * p * (1 - p).

В данном случае, σ^2 = 3 * 0.1 * (1 - 0.1) = 0.27.

Среднеквадратическое отклонение (σ) биномиального распределения вычисляется по формуле: σ = √(σ^2).

В данном случае, σ = √(0.27) ≈ 0.52.