Сообщение на тему "признаки делимости" 5 класс (можно сами признаки, но больше 30 признаков)

Пошаговое объяснение:

При́знак дели́мости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному.

Признак делимости на 11

Каждое целое число делится на 11

Признак делимости на 22

Последняя цифра должна быть четной - 0,2,4,6,80,2,4,6,8.

Пример : 34563456 делится на 22 так как последняя цифра 66 - четное число.

343423343423 не делится на 22, так как последняя цифра 33 нечетная.

Все четные числа делятся на 22.

Признак делимости на 33

Сумма цифр в данном числе должна быть кратна 33. Это простой найти числа кратные  33.

37893789 делится на 33, так как сумма 3+7+8+9=273+7+8+9=27 делится на 33.

4326673743266737 не делится на 33 – сумма цифр 4+3+2+6+6+7+3+7=384+3+2+6+6+7+3+7=38 не делится на 33.

Признак делимости на 44

Число, образованное последними двумя цифрами в данном числе, должно быть кратно 44.

Пример: 2374622823746228 делится на 44 если 2828 делится на 44.

674235642674235642 не делится на 44, так как 44 не кратно 4242.

Признаки делимости на 55

Последняя цифра должна быть 00 или 55.

Пример: 4234042340 делится на 55 так как   00 - последняя цифра.

672234672234 не делится на 55 так как 44 последняя цифра.

Признак делимости на 66

Число должно быть кратным 22 и 33.

75638947563894 делится на 66 -  последняя цифра 44  делится на 22 и сумма цифр 7+5+6+3+8+9+4=427+5+6+3+8+9+4=42 делится на 33.

567423567423 не делится на 66 -  последняя цифра 33, поэтому не делится на 22. Даже не нужно проверять на 33.

Признаки делимости на 77

Дважды умноженная последняя цифра отнимается от оставшихся цифр в данном числе, результат должен быть кратным 77.

343343 делится на 7 так как 34−(2∗3)=2834−(2∗3)=28,  2828 делится на 77.

2. 345343345343   33 - последняя цифра. Вычитаем 2∗32∗3 из 3453434534.

34534−(2∗3)=3452834534−(2∗3)=34528 число слишком большое.

3452−(2∗8)−34363452−(2∗8)−3436 число слишком большое.

343−(2∗6)=331343−(2∗6)=331 повторяем снова

33−(2∗1)=31,3133−(2∗1)=31,31не делится на 77.

345343345343 не делится на 77.

Признак делимости на 88

Число, образованное последними тремя цифрами в данном числе, должно быть кратно 88.

Пример:234568:8−568234568:8−568 делится на 88.

45687424568742не делится на 88 , так как  88 не кратно 742742

Признак делимости на 99

Сумма цифр в данном числе должна быть кратна 99.

456786:9−456786:9− если сумма 4+5+6+7+8+6=364+5+6+7+8+6=36 делится на 99.

87956:9−87956:9−  сумма 8+7+9+5+6=258+7+9+5+6=25не делится на 9.

Признак делимости на 1010

Последняя цифра должна быть 00.

Пример: 456780456780 делится на 1010 - если последняя цифра равна 00.

7852178521 не делится на 1010 – последняя цифра 11.

Пошаговое объяснение:

Признак делимости на 2.

Число, делящееся на 2, называется четным, не делящееся - нечетным. Число делится на два, если его последняя цифра четная или нуль. В остальных случаях - не делится.

Например, число 52 738 делится на 2, так как последняя цифра 8 - четная; 7691 не делится на 2, так как 1 - цифра нечетная; 1250 делится на 2, так как последняя цифра нуль.

Признак делимости на 4.

Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях - не делится.

Примеры.

31 700 делится на 4, так как оканчивается двумя нулями;

215 634 не делится на 4, так как последние две цифры дают число 34, не делящееся на 4;

16 608 делится на 4, так как две последние цифры 08 дают число 8, делящееся, на 4.

Признак делимости на 8

Признак делимости на 8 подобен предыдущему. Число делится на 8, если три последние цифры его нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях - не делится.

Примеры.

125000 делится на 8 (три нуля в конце);

170 004 не делится на 8 (три последние цифры дают число 4, не делящееся на 8);

111120 делится на 8 (три последние цифры дают число 120, делящееся на 8).

Можно указать подобные признаки и для деления на 16, 32, 64 и т. д., но они не имеют практического значения.

Признаки делимости на 3 и на 9.

На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3; на 9 - только те, у которых сумма цифр делится на 9.

Примеры.

Число 17835 делится на 3 и не делится на 9, так как сумма его цифр 1 +7 + 8 + 3 + 5 = 24 делится на 3 и не делится на 9.

Число 105 499 не делится ни на 3, ни на 9, так как сумма его цифр (29) не делится ни на 3, ни на 9.

Число 52 632 делится на 9, так как сумма его цифр (18) делится на 9.

Признак делимости на 6.

Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае - не делится.

Например, 126 делится на 6, так как оно делится и на 2 и на 3.

Признаки делимости на 5.

На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. Другие - не делятся.

Пример.

240 делится на 5 (последняя цифра 0);

554 не делится на 5 (последняя цифра 4).

Признак делимости на 25.

На 25 делятся числа, две последние цифры которых нули или образуют число, делящееся на 25 (т. е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75). Другие не делятся.

Пример.

7150 делится на 25 (оканчивается на 50), 4855 не делится на 25.

Признаки делимости на 10, 100 и 1000.

На 10 делятся только те числа, последняя цифра которых нуль, на 100 - только те числа, у которых две последние цифры нули, на 1000 - только те, у которых три последние цифры нули.

Примеры.

8200 делится на 10 и на 100;

542000 делится на 10, 100, 1000.

Признак делимости на 11.

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11.

Примеры.

Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места 0+7+5=12.

Число 9163627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть 9 + 6 + 6 + 7 = 28, а сумма цифр, занимающих четные места, есть 1 + 3 +2 =6; разность между числами 28 и 6 есть 22, а это число делится на 11.

Число 461025 не делится на 11, так как числа 4+ 1 + 2 = 7 и 6 +0 + 5=11 не равны друг другу, а их разность 11 -7 = 4 на 11 не делится.

Признак делимости на 7.

Таким образом для делимости на числа первого десятка, кроме 7, существуют удобные признаки; для 7 удобного признака делимости не найдено.

Можно дать следующий признак делимости на 7, который недостаточно удобен. Разобьем число справа налево на грани, по три цифры в каждой грани. Число делится на 7, если разность суммы чисел в гранях, стоящих на четных местах, и суммы чисел в гранях, стоящих на нечетных местах, делится на 7. Так, число 159 213 608 421 делится на 7, так как 421 + 213=634, 608 + 159 = 767 и разность 767 - 634 = 133 делится на 7.