Собака бежала по обочине моста. когда она преодолела 30% длины моста, то услышала звук автомобиля. если собака побежит назад, то она одновременно с автомобилем окажется у начала моста, а если она побежит вперед, то она одновременно с автомобилем достигнет конца моста. определите скорость движения собаки , если скорость движения автомобиля 45км/ч.

Ну лови, пока черновик.
потом  я обозначил AB=y

Получалась система 2 уравнения 3 неизвестных, и я решил было, что решение не одно, (если оно есть вообще)

ДУМАЕМ (вместо собаки).
Бежать назад - неизвестно с какой скорости. Побегу вперед.
Пока  машина доедет до моста -   успею ещё 30% пробежать.
Машине останется проехать целый мост, а мне совсем немного.
СХЕМА задачи на рисунке в приложении.  
ДАНО
а = 45 км/ч - скорость автомобиля
НАЙТИ
с = ? скорость собаки
РЕШЕНИЕ
Переменная   - L - длина моста.
1) 0,3*L - путь собаки пока машина доедет до начала моста.  
2)S = L - 2*0,3*L = 0,4*L - остаток пути до конца моста.
Главное уравнение - машине надо проехать весь мост, а собаке всего 40% моста. 
3) L/a = 0,4* L/c - одинаковое время по условию задачи.
 Упрощаем, подставляем значения.
4) с = 0,4*а = 0,4*45 км/ч = 18 км/ч -ОТВЕТ