Сновым годом! подскажите откуда взялось 156 и 132. (6x-13)^2=(6x-11)^2 36x^2-156x+169=36x^2-132x+121 36x^2-36x^2-156x-132x+169-121=0 24x=48/24 x=2 ответ: 2

Ответы

minikolp12344 20.09.2020 09:16

Если вы полагаете, что

(a+b)^2 = a^2 + b^2

то это большое заблуждение!

Давайте в этом разберёмся!

Действие возведения в квадрат – точно соответствует нахождению площади квадрата со стороной, длина которой равна числу, возводимому в квадрат. Ну, например, мы хотим возвести в квадрат 5+2 ,

понятно, что 5+2=7 ,

но мы не будем сразу возводить

в квадрат, а попробуем разобраться в этом графически. Взглянем на рисунок (приложен к объяснению)

Как мы видим, если мы сложим только 5^2

(это зелёный квадрат) и 2^2

(это оранжевый квадрат), то мы не получим площадь квадрата со стороной 7^2 !

Чтобы получить правильную сумму 7^2 ,

необходимо прибавить ещё два жёлтых прямоугольника с площадями $5 \cdot 2 .$

Тогда получиться, что:

$(5+2)^2 = 5^2 + 2^2 + 5 \cdot 2 + 5 \cdot 2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2$ ;

Ну и так же легко проверить, что:

$(5+2)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2 = 25 + 20 + 4 = 49 = 7^2$ ;

А вот: $5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29 \neq 7^2 ,$ потому: $(5+2)^2 \neq 5^2 + 2^2$ ;

Если бы мы проводили такие рассуждения не для

а для каких-то любых

то получилось бы всё аналогично:

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + ab + ab = a^2 + 2ab + b^2

;

Итак:

;

Тоже самое можно доказать и аналитически (алгебраически), если предварительно обозначить как C = a + b

:

$(a+b)^2 = (a+b) \cdot (a+b) = C \cdot (a+b) = Ca + Cb =$

= (a+b)a + (a+b)b = a^2 + ba + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

;

Если вы всё уловили, то вам не сложно будет доказать аналитически, что:

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

;

Для разности тоже можно изобразить иллюстрацию с площадями, но она получится более путанной и в ней тяжелее разобраться, чем доказывать разность аналитически. Но разобраться можно, и она, конечно же, полностью соответствует формулам, представленным выше.

Для вашей конкретной ситуации получим:

$(6x-13)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 13 + 13^2 =$

$= 36x^2 - 12x \cdot 13 + 169 = 36x^2 - 156x + 169$ ;

$(6x-11)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 11 + 11^2 =$

$= 36x^2 - 12x \cdot 11 + 121 = 36x^2 - 132x + 121$ ;

Но вообще, я бы рекомендовала, решать данную задачу совсем через другую формулу!

Есть такая формула a^2-b^2 = (a+b)(a-b)