Случайная выборка 345 людей, обратившихся в брачное агентство, показала, что 210
из них нашли себе пару с его . построить 95% доверительный интервал для доли
всех людей, обратившихся в это агентство и нашедших себе с его .
найдите минимальный объем выборки, при котором предельная ошибка выборки для
доли всех людей, обратившихся в это агентство и нашедших , не превысит 0.015.

Для решения этой задачи, нужно использовать формулу для доверительного интервала для доли. Формула выглядит следующим образом:

Доверительный интервал = (p - E, p + E)

где p - выборочная доля, E - предельная ошибка выборки.

Первым шагом, нужно вычислить выборочную долю:

p = 210/345 = 0.609

Далее, чтобы найти предельную ошибку выборки, мы можем использовать формулу:

E = Z * sqrt((p * (1 - p))/n)

где Z - значение стандартной нормальной переменной для заданного уровня доверия (в данном случае используем уровень доверия 95%, поэтому Z = 1.96), n - размер выборки.

Теперь нужно найти минимальный объем выборки (n), при котором предельная ошибка выборки будет не превышать 0.015. Для этого мы можем переставить формулу:

n = (Z^2 * p * (1 - p))/E^2

Подставляем известные значения:

n = (1.96^2 * 0.609 * (1 - 0.609))/(0.015^2)

Решим эту формулу с использованием калькулятора или программы:

n ≈ 760.948

Минимальный объем выборки, при котором предельная ошибка выборки для доли всех людей, обратившихся в брачное агентство и нашедших себе пару, не превышает 0.015, равен 761.

Таким образом, чтобы построить 95% доверительный интервал для доли всех людей, обратившихся в брачное агентство и нашедших себе пару, нам нужно взять случайную выборку минимального объема 761 человека.