Сливы разложили на 5 тарелок поровну. аня съела все сливы с одной тарелки, затем половину слив с другой тарелки и ещё треть слив с третьей тарелки, на тарелках осталось всего 19 слив. сколько слив съела аня?

6/Задание № 5:

Сливы разложили на 5 тарелок поровну. Аня съела все сливы с одной тарелки, затем половину слив с другой тарелки и ещё треть слив с третьей тарелки, на тарелках осталось всего 19 слив. Сколько слив съела Аня?

РЕШЕНИЕ: Найдем сколько "тарелок" съела Аня: 1+1/2+1/3=6/6+3/6+2/6=11/6. Значит, осталось в наличии 5-11/6=30/6-11/6=19/6 "тарелок". Эта величина соответствует 19 сливам. Так как количество тарелок пропорционально количеству слив, составляем пропорцию:

(11/6)/(19/6)=х/19, где х -число съеденных слив

11/19=х/19

х=11

ОТВЕТ: 11 слив

Пусть на каждой тарелке было по х слив. После того, как Аня съела сливы на каждой тарелке осталось:
 на 1-й          на 2-й         на 3-й          на 4-й        на 5-й
0 слив        х/2 слив    2/3 · х слив     х слив       х слив - всего 19 слив
х/2 + 2/3 · х + х + х = 19
х/2 + 2/3 · х + 2х = 19   |  × 6, чтобы "избавиться" от дробей
3х + 4х + 12х = 19 · 6
19х = 19 · 6
х = 6
Значит, на каждой тарелке было по 6 слив.
Аня съела: 6 + 3 + 2 = 11 (слив)
ответ: 11 слив.