Скорость прямолинейного движения точки измеряется по закону: v=t^2 - 8t+2. найдите закон движения точки.

Найдем закон движения s(t)  - это интеграл от v(t) 
s(t)= t³/3-4t²+2t+C
Для нахождения константы С надо знать начальные условия движения, например, если при t=0 s(0)=0, то и С=0. В общем случае С координата точки из которой тело начало движение. s(0)=C.

Кстати. взяв производную от v(t) найдем ускорение а(t)=v'(t)=2t-8