Скорость катера движущегося прямолинейно изменяется по закону v(t)=6t^2-3t+1 время катера, при котором ускорение a=45 равно

4 (сек)

Пошаговое объяснение:

Как известно: производная от закона изменения пути движения объекта S(t) - это закон изменения скорости движения объекта υ(t),то есть S'(t)=υ(t), а производная от закона изменения скорости движения объекта υ(t) - это закон ускорения объекта a(t), то есть υ'(t)=a(t).

Дано закон изменения скорости движения катера υ(t)=6·t²-3·t+1. Определим закон ускорения катера:

a(t)=υ'(t)=(6·t²-3·t+1)'= 12·t-3+0=12·t-3.

Теперь определим время для катера, при котором ускорение равно 45, то есть решаем уравнение a(t)=45:

a(t)=45 ⇔ 12·t-3=45 ⇔ 12·t=45+3 ⇔ 12·t=48 ⇔ t=48:12=4 (сек).