Сколько трёхзначных чисел делятся на 2, 3 и 11, но не делятся на 5 и 9?

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 2, 3 и 11, но не делятся на 5 и 9, нам понадобится применить несколько правил и свойств.

1. Деление на 2: Чтобы число было делится на 2, его последняя цифра должна быть четной (то есть 0, 2, 4, 6 или 8).

2. Деление на 3: Чтобы число было делится на 3, сумма его цифр должна быть также делится на 3.

3. Деление на 11: Чтобы число было делится на 11, разность между суммой цифр, стоящих на четных позициях, и суммой цифр, стоящих на нечетных позициях, должна быть делится на 11.

4. Не деление на 5: Просто исключим все числа, которые заканчиваются на 5 или 0, так как они будут делиться на 5.

5. Не деление на 9: Если сумма цифр числа делится на 9, то само число также будет делиться на 9. Так как число трехзначное и должно делиться на 9, сумма его цифр должна быть равна 9, 18, 27, 36, 45, или 54. Исключим числа с этими суммами цифр.

Итак, теперь применим эти свойства и найдем количество трехзначных чисел, которые удовлетворяют условиям задачи.

1. Последняя цифра может быть только 0, 2, 4, 6 или 8. Итого у нас 5 вариантов.

2. Сумма цифр должна быть делится на 3. Будем перебирать возможные суммы цифр и искать подходящие цифры.

- Если сумма цифр равна 3, то это может быть только число 102.
- Если сумма цифр равна 6, то это может быть только число 105.
- Если сумма цифр равна 9, то это может быть только число 108 или 207.
- Если сумма цифр равна 12, то это может быть только число 114, 123 или 204.
- Если сумма цифр равна 15, то это может быть только число 207.

Таким образом, у нас 1 + 1 + 2 + 3 + 1 = 8 возможных сумм цифр.

3. Разность между суммой цифр, стоящих на четных позициях, и суммой цифр, стоящих на нечетных позициях, должна быть делится на 11. Найдем числа с подходящими суммами цифр и проверим их.

- Для числа 102 разность равна 1 - 0 = 1, что делится на 11.
- Для числа 105 разность равна 1 - 5 = -4, что не делится на 11.
- Для числа 114 разность равна 1 - 4 = -3, что не делится на 11.
- Для числа 123 разность равна 1 - 3 = -2, что не делится на 11.
- Для числа 207 разность равна 2 - 7 = -5, что не делится на 11.

Таким образом, только число 102 удовлетворяет условию деления на 11.

Итак, мы нашли все возможные числа, которые делятся на 2, 3 и 11, но не делятся на 5 и 9. Они следующие:

102

Таких чисел всего одно.