Сколько существует пятизначных чисел делящихся на 4 в десятичной записи в которых нет цифр 4 5 6 8

900

Пошаговое объяснение:

Всего имеется 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

По условию, цифры 4, 5, 6, 8 не используются в задаче.

У нас осталось 6 цифр: 0, 1, 2, 3, 7, 9

Из этих шести цифр составляеи пятизначные числа, делящиеся на 4.

Признак делимости на 4: число делится на 4, если две последние его цифры нули или составляют число, делящееся на 4, т.е. последними двумя цифрами числа могут быть 00, 12, 20, 32, 92 - всего 5 вариантов. Тогда для выбора первой цифры пятизначного числа существует 5 вариантов - все разрешенные в задаче цифры, кроме нуля. Для выбора следующих двух цифр на место сотен и тысяч можно выбрать любую цифру из 6-ти имеющихся. Полученные варианты перемножаем и получаем количество искомых пятизначных чисел:

5*6*6*5 = 900