Сколько существует пар натуральных чисел при умножении которых получается число

Разложим число на простые множители: 

108=2*2*3*3*3

Для каждой пары натуральных чисел, составляющей в произведении 108, расположим числа так, чтобы в первом число простых сомножителей было меньше, чем во втором. Таким образом первое число может содержать 1 или два простых сомножителя, а второе - 3 или 4.

Остается посчитать, сколько различных чисел можно составить из одного или двух простых сомножителей.

Из одного сомножителя - 2 числа (2 и 3) 

Из двух сомножителей - 3 числа (2*2, 2*3, 3*3) 

Итого, если добавить вариант, когда один из сомножителей равен 1, существует 2+3+1=7 пар натуральных чисел, составляющих в произведении 108 

12*9=108,54*2=108,18*6=108,36*3=108,27*4=108.