Сколько существует натуральных чисел таких, что произведение всех цифр такого числа, умноженное на их количество, равно 2014?

Все четные числа и еще 1 

Для решения данной задачи, нам нужно найти все натуральные числа, у которых произведение всех цифр, умноженное на их количество, равно 2014.

Натуральные числа состоят из цифр от 1 до 9. Поэтому, чтобы разложить 2014 на произведение цифр, нам нужно найти два таких натуральных числа a и b, где a - произведение цифр, а b - количество цифр в числе.

У нас есть небольшой интервал для поиска возможных значений числа a и числа b. Мы знаем, что a*b = 2014.

Начнем с разложения числа 2014 на простые множители: 2014 = 2*19*53.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации разложения на множители a и b:

1. a = 2, b = 1007
Если a = 2, то b = 1007. Такое разложение возможно, так как 2*1 = 2 и 1007 - количество цифр равно 1.

2. a = 19, b = 106
Если a = 19, то b = 106. Такое разложение возможно, так как 19*1 = 19 и 106 - количество цифр равно 2.

3. a = 38, b = 53
Если a = 38, то b = 53. Такое разложение возможно, так как 38*2 = 76 и 53 - количество цифр равно 2.

4. a = 53, b = 38
Если a = 53, то b = 38. Такое разложение возможно, так как 53*1 = 53 и 38 - количество цифр равно 2.

Таким образом, существует 4 натуральных числа, у которых произведение всех цифр, умноженное на их количество, равно 2014.

Рекомендуется проверить каждое из найденных чисел, чтобы убедиться в их корректности и согласованности с условием задачи.