Сколько существует натуральных чисел, не больших, чем 91, которые не делятся ни на 3,ни на 5?

1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 59, 61, 65, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 89, 91, 95, 97.

Итого: 33 числа.

Доброго времени суток! Рад принять роль вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Чтобы найти количество натуральных чисел, не превышающих 91 и не делящихся ни на 3, ни на 5, мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте разобьем все натуральные числа до 91 на несколько групп в зависимости от того, делятся ли они на 3, 5 или оба эти числа одновременно.

1. Группа чисел, которые делятся на 3:
Чтобы найти количество чисел, которые делятся на 3 и не превышают 91, мы можем разделить 91 на 3 и округлить результат до ближайшего целого числа (так как ищем натуральные числа):

91 / 3 = 30 в остатке 1

Таким образом, у нас 30 чисел, не превышающих 91, которые делятся на 3.

2. Группа чисел, которые делятся на 5:
Аналогично, чтобы найти количество чисел, которые делятся на 5 и не превышают 91, мы можем разделить 91 на 5 и округлить результат до ближайшего целого числа:

91 / 5 = 18 в остатке 1

Таким образом, у нас 18 чисел, не превышающих 91, которые делятся на 5.

3. Группа чисел, которые делятся и на 3, и на 5:
Числа, делящиеся одновременно на 3 и 5, делятся на их наименьшее общее кратное, то есть на 15. Чтобы найти количество чисел, не превышающих 91, которые делятся на 15, мы можем разделить 91 на 15 и округлить результат до ближайшего целого числа:

91 / 15 = 6 в остатке 1

Таким образом, у нас 6 чисел, не превышающих 91, которые делятся на 15.

Теперь применим принцип включения-исключения:
Общее количество чисел, не превышающих 91, которые не делятся ни на 3, ни на 5, будет равно сумме размеров трех групп, вычтенной сумме размеров двухпопарных пересечений этих групп.

Количество чисел, не превышающих 91, которые делятся и на 3, и на 5, мы уже нашли - 6.

Теперь рассчитаем размеры двухпопарных пересечений:
Размер пересечения группы чисел, деляющихся на 3, и чисел, деляющихся на 5, будет равен размеру группы чисел, деляющихся на 15, так как все числа, делящиеся на 15, входят и в группу чисел, деляющихся на 3, и в группу чисел, деляющихся на 5. Таким образом, размер пересечения будет равен 6.

Теперь можем найти общее количество чисел, не превышающих 91, которые не делятся ни на 3, ни на 5:
30 чисел, делящихся на 3, плюс 18 чисел, делящихся на 5, минус 6 чисел, делящихся на 15:

30 + 18 - 6 = 42.

Таким образом, общее количество чисел, не превышающих 91, которые не делятся ни на 3, ни на 5, составляет 42.