Сколько существует натуральных чисел N таких, что ровно два из трёх чисел N, N + 10, N + 25 являются трёхзначными?
12 Вадим, Кирилл и Алина покупали подарок из двух частей. Вадим заплатил за первую часть подарка
5695 рублей, а Алина 1405 рублей за вторую. Изначально они договаривались, что Вадим заплатит
половину всей суммы за подарок, а Кирилл и Алина — поровну за оставшуюся часть. Понятно, что
Алина и Кирилл должны Вадиму, но Кирилл решил заплатить за Алину остаток. Сколько теперь Кирилл
должен Вадиму?
13 Приведите пример прямоугольника, у которого стороны измеряются целыми числами и периметр
которого на 2020 больше, чем площадь. В ответ запишите длины обеих сторон через запятую.
14 Число называется палиндромом, если оно читается слева направо и справа налево одинаково
(например, 1221 и 15651 — палиндромы).Будем называть число красивым, если числа, большие его на
3 и на 5, оба являются палиндромами. Придумайте какое-нибудь красивое четырёхзначное число.
15 Про четырёхзначное число известно, что сумма его цифр равна разности 2019 и самого числа. Найдите
все такие числа.
16 Сумма 15 натуральных чисел равна 18. Чему может быть равно их произведение?
17 Найдите все решения ребуса ДУБ+ДУБ+ДУБ=БББ+36. (Одинаковые буквы означают одинаковые
цифры, разные буквы — разные цифры.)
18 По кругу стоят 30 детей. Дед Мороз дарит им подарки: первому 1,второму 2, следующему 1, потом 2 и
так далее. Всего он подарил 55 подарков (пока не кончились подарки). Сколько детей получили
ровно 2 подарка?
19 Одна весёлая и две грустных обезьяны съедают ящик бананов за час, а четыре весёлых и две грустных
обезьяны съедают ящик бананов за 20 минут. Сколько времени одна весёлая обезьяна будет есть ящик
бананов? (Все грустные обезьяны едят с одной скоростью, и все весёлые тоже с одной скоростью.)

Ответы

sasd3 08.01.2024 16:25

20. Для решения данной задачи мы можем использовать алгебру и системы уравнений.

Пусть "N" - искомое натуральное число. Также, по условию задачи, известно, что ровно два из трех чисел N, N + 10, N + 25 являются трехзначными.

Для того чтобы число было трехзначным, оно должно быть больше или равно 100 и меньше или равно 999.

Рассмотрим все возможные случаи для каждого выражения N, N + 10 и N + 25:

1) Если N < 90, то N + 25 < 115, что означает, что числа N и N + 25 не могут быть трехзначными одновременно.

2) Если N > 99, то N и N + 10 являются трехзначными числами.

Теперь рассмотрим все возможные случаи для N:

а) Если N < 115, то N меньше трехзначного числа, N + 10 является трехзначным числом, N + 25 меньше трехзначного числа.
Количество таких чисел равно 115 - 100 = 15.

б) Если N > 100, но N < 110, то N и N + 10 являются трехзначными числами, N + 25 меньше трехзначного числа.
Количество таких чисел равно 110 - 100 = 10.

в) Если N > 109, но N < 115, то N и N + 10 являются трехзначными числами, N + 25 также является трехзначным числом.
Количество таких чисел равно 115 - 110 = 5.

Таким образом, искомое количество натуральных чисел N равно сумме значений для а), б) и в):
15 + 10 + 5 = 30.

Ответ: Существует 30 натуральных чисел N таких, что ровно два из трех чисел N, N + 10, N + 25 являются трехзначными.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика