1. Математика
  2. Сколько существует натуральных

Сколько существует натуральных чисел n, для которых 4^n-15 является квадратом целого числа?

ws4ewdrygfj ws4ewdrygfj    2   12.06.2019 08:00    0

Ответы
GabriellaKiM GabriellaKiM  09.07.2020 21:50
4^n-15=x^2\\2^{2n}-x^2=15\\(2^n-x)(2^n+x)=15
В левой части 2 натуральных множителя, произведение которых равно 15. Это могут быть множители 3 и 5 или 1 и 15.
\begin{cases}2^n-x=3\\2^n+x=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-3\\2^n+2^n-3=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-3\\2^n=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\n=2\end{cases}
и
\begin{cases}2^n-x=1\\2^n+x=15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-1\\2^n+2^n-1=15\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2^n-1\\2^n=8\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}x=7\\n=3\end{cases}

Всего два натуральных n: 2 и 3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Radjabaliev Radjabaliev  29.11.2020 23:32
5 класс! Тема: решение задач с уравнений. Номер...
alexeikomarow alexeikomarow  29.11.2020 23:32
Как доказать, что любое чётное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых???...
СвятаяSaints СвятаяSaints  29.11.2020 23:31
Номер 443, не знаю или правильно )) ​...
1castiel03 1castiel03  29.11.2020 23:31
1)Найдите точки пересечения y=2x и y = 3-x 2)Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 0,5х + 8 и у = 1/2х + 8. Выберите правильный...
petryxa333 petryxa333  29.11.2020 23:30
Сложение смешанных чисел. Вычитание смешанных чисел. Урок 2Реши уравнение:​...
gulchik1979g gulchik1979g  29.11.2020 23:30
Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:4:6, а его объем равен 576 см3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. (С объяснениями...
JollyWolf JollyWolf  29.11.2020 23:29
Решите уравнение: 8 целых 5/9 минус 1 целая 1/15x равно 3 целых 16/45...
naystya6768oz59bt naystya6768oz59bt  29.11.2020 23:29
Найдите дробь каждая из которой больше 4/7 и меньше 6/7 (решение)...
maximkomaxs373 maximkomaxs373  21.03.2019 09:50
Степень числа,объясните решение 20*6 (степень) ответ я знаю,но 64*100000=6400000 объясните откуда взялось 100000...
vladborhovp0a44d vladborhovp0a44d  21.03.2019 08:52
Уюрка є дві цілиндричні свічки різної висоти і діаметра .перша свічка горить 6 годин,а друга свічка горить 8 годин.хлопчик запалив свічки одночасно,і через три години вони...

Популярные вопросы