Сколько существует четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9?
а)без повторения цифр
б)с повторением цифр

а)15

Пошаговое объяснение

ответ:

а)15

пошаговая объяснение

Добрый день!

Для решения данной задачи вам потребуется использовать комбинаторику.

а) Рассмотрим первую часть вопроса - сколько существует четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 без повторения цифр.

Чтобы найти количество таких чисел, мы можем применить принцип умножения.
1) Выбираем первую цифру: у нас есть 4 варианта выбора (0, 7, 8, 9).
2) Выбираем вторую цифру: у нас осталось только 3 варианта, поскольку мы не можем выбрать ту же самую цифру, что и на первом месте.
3) Выбираем третью цифру: снова у нас осталось 2 варианта.
4) Выбираем четвертую цифру: остался всего 1 вариант.

Итак, общее количество таких чисел без повторения цифр равно: 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Ответ: существует 24 четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 без повторения цифр.

б) Теперь рассмотрим вторую часть вопроса - сколько существует четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 с повторением цифр.

В данном случае мы можем повторять цифры, поэтому для каждого разряда у нас будет 4 варианта выбора (0, 7, 8, 9), а общее количество чисел будет равно произведению числа вариантов для каждого разряда.

Итак, общее количество таких чисел с повторением цифр равно: 4 * 4 * 4 * 4 = 256.

Ответ: существует 256 четырехзначных чисел в записи которых есть цифры 0, 7, 8, 9 с повторением цифр.

Надеюсь, ответ понятен! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.