Сколько существует четырёхзначных чисел у которых число единиц на столько же больше числа сотен, на сколько число десятков больше числа сотен и на столько число сотен больше числа тысяч?

Для решения этой задачи нам нужно разобрать все возможные варианты и найти соответствующие числа.

Пусть число единиц равно x, число десятков равно y, число сотен равно z и число тысяч равно w.

Условие говорит нам, что:

x = z + y,
y = z + w,
z = w.

Теперь мы можем использовать эти уравнения для поиска значения переменных. Давайте начнем с выражения z = w и заменим z на w в остальных уравнениях:

x = w + y, (1)
y = w + w = 2w. (2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя переменными (x и w). Мы можем решить их методом подстановки. Воспользуемся уравнением (2) и подставим его в уравнение (1):

x = w + 2w,
x = 3w.

Теперь мы знаем, что x = 3w. Мы также знаем, что x – это число единиц, а w – это число тысяч. Четырехзначные числа имеют диапазон значений от 1000 до 9999, поэтому нам нужно найти количество значений w, которые попадают в этот диапазон.

Максимальное значение для w – это 9999 / 1000 = 9, так как числа тысяч должны быть целыми числами.

Теперь можем найти количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условию. Для каждого значения w (от 1 до 9) найдем соответствующее значение x, зная, что x = 3w.

Для w = 1, x = 3 * 1 = 3.
Для w = 2, x = 3 * 2 = 6.
Для w = 3, x = 3 * 3 = 9.
И так далее, до w = 9, x = 3 * 9 = 27.

То есть, при w = 1, существует одно число с такими условиями. При w = 2, существуют два числа. При w = 3, существуют три числа, и так далее, до w = 9, при котором существуют девять чисел.

Теперь нам нужно просуммировать количество чисел для каждого значения w:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

Таким образом, всего существует 45 четырехзначных чисел, у которых число единиц на столько же больше числа сотен, на сколько число десятков больше числа сотен и на столько число сотен больше числа тысяч.