Сколько различных слов ( не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова:

а)САЛАТ

б) ПОТОП

в)АНАНАС

№2 Экзамен состоит из пяти задач, которые можно решать в любом порядке. Сколькими можно расставить задачи?

№3 В алфавите из 15 букв: 10 согласных и5 гласных, а также 10 различных цифр. Каким количеством можно образовать следующие комбинации:

1) Слово из 4 букв

вот так удачи :)

а) Для определения количества различных слов, которые можно составить из букв данного слова, мы можем использовать формулу для перестановок без повторений:
P(n) = n!
где P(n) - количество перестановок или различных слов, которые можно составить из n букв.

Для слова "САЛАТ", у нас есть 5 различных букв: С, А, Л, А, Т.
Подставим n = 5 в формулу:
P(5) = 5!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 120
Следовательно, из букв слова "САЛАТ" можно составить 120 различных слов.

б) Для слова "ПОТОП" у нас есть 5 различных букв: П, О, Т, О, П.
Подставим n = 5 в формулу:
P(5) = 5!
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 120
Следовательно, из букв слова "ПОТОП" можно составить 120 различных слов.

в) Для слова "АНАНАС" у нас есть 6 различных букв: А, Н, Н, А, С, С.
Подставим n = 6 в формулу:
P(6) = 6!
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 720
Следовательно, из букв слова "АНАНАС" можно составить 720 различных слов.

№2 Для определения количества возможных вариантов расстановки пяти задач на экзамене, мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями:

P(n1, n2, n3, ... , nk) = n! / (n1! x n2! x n3! x ... x nk!)
где n1, n2, n3, ... , nk - количество задач каждого типа (в нашем случае k = 5, n1 = n2 = n3 = n4 = n5 = 1, так как каждая задача уникальная и их можно решать в любом порядке).

Подставим n = 5, n1 = n2 = n3 = n4 = n5 = 1 в формулу:
P(5, 1, 1, 1, 1) = 5! / (1! x 1! x 1! x 1! x 1!)
= 5! / 1 x 1 x 1 x 1 x 1
= 5! / 1
= 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 1
= 5 x 4 x 3 x 2
= 120
Следовательно, задачи можно расставить 120 различными способами.

№3 Для определения количества различных комбинаций слов из 4 букв, составленных из 15 букв алфавита, учитывая, что у нас есть 10 согласных букв, 5 гласных букв и 10 различных цифр, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений:

C(n, r) = n! / (r! x (n-r)!)
где C(n, r) - количество сочетаний или комбинаций из n элементов, выбранных по r элементов из них.

Для слова из 4 букв, мы хотим выбрать 4 буквы из 15 букв алфавита.
Подставим n = 15 и r = 4 в формулу:
C(15, 4) = 15! / (4! x (15-4)!)
= 15! / (4! x 11!)
= (15 x 14 x 13 x 12 x 11!) / (4! x 11!)
= 15 x 14 x 13 x 12 / 4 x 3 x 2 x 1
= 1365
Следовательно, мы можем образовать 1365 различных комбинаций слов из 4 букв.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти количество различных слов и комбинаций из заданных букв и буквенных слов. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.