Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова "легитимность" .
условие : не присутствует буквосочетание "гимн" и "тост".
у меня получился такой ответ 12! /(2! *2! )-(9! /2! )-(9! / хочу убедиться, что правильно

Для решения данной задачи, нам нужно посчитать количество различных слов, которые можно получить перестановкой букв слова "легитимность", при условии, что не должны присутствовать буквосочетания "гимн" и "тост".

Итак, у нас есть слово "легитимность" с 12 буквами. Для начала, посчитаем все возможные перестановки этих букв без каких-либо ограничений.

Используем формулу для подсчета числа перестановок с повторением: n!/(m1! * m2! * ... * mk!), где n - общее количество элементов, m1, m2,...,mk - количество повторяющихся элементов.

Так как у нас есть повторяющиеся буквы, то нам следует учесть это при подсчете. В слове "легитимность" есть 2 повторяющиеся буквы "и" и "т".

Теперь рассмотрим условие про отсутствие буквосочетаний "гимн" и "тост".

1. Буквосочетание "гимн":
У нас есть 2 "и" и 1 "г", поэтому возможно 2 варианта буквосочетания "гимн": "игмн" и "гимн".
Для каждого из этих вариантов вычислим количество перестановок:

- Для "игмн" у нас остается 10 букв (12 - 2 "и" - 1 "г"), среди которых есть 3 повторяющиеся буквы "и". Используем формулу для числа перестановок с повторениями:
число перестановок = 10! / (3! * 2!), где 10 - общее количество букв (без учета "и" и "г"), 3 - количество повторяющихся букв "и", 2 - количество повторяющихся букв "т".

- Для "гимн" у нас остается 10 букв (12 - 2 "и" - 1 "г"), среди которых есть 2 повторяющиеся буквы "и". Используем формулу для числа перестановок с повторениями:
число перестановок = 10! / (2! * 2!), где 10 - общее количество букв (без учета "и" и "г"), 2 - количество повторяющихся букв "и", 2 - количество повторяющихся букв "т".

2. Буквосочетание "тост":
У нас есть 2 "и" и 1 "т", поэтому возможно 2 варианта буквосочетания "тост": "тиост" и "тост".
Для каждого из этих вариантов вычислим количество перестановок:

- Для "тиост" у нас остается 10 букв (12 - 2 "и" - 1 "т"), среди которых есть 2 повторяющиеся буквы "и". Используем формулу для числа перестановок с повторениями:
число перестановок = 10! / (2! * 2!), где 10 - общее количество букв (без учета "и" и "т"), 2 - количество повторяющихся букв "и", 2 - количество повторяющихся букв "т".

- Для "тост" у нас остается 10 букв (12 - 2 "и" - 1 "т"), среди которых есть 2 повторяющиеся буквы "и". Используем формулу для числа перестановок с повторениями:
число перестановок = 10! / (2! * 2!), где 10 - общее количество букв (без учета "и" и "т"), 2 - количество повторяющихся букв "и", 2 - количество повторяющихся букв "т".

Теперь, чтобы найти итоговое количество различных слов, мы вычитаем из общего числа перестановок количество перестановок с буквосочетанием "гимн" и с буквосочетанием "тост":

Итоговое количество различных слов = количество перестановок без ограничений - количество перестановок с "гимн" - количество перестановок с "тост".

Сложим все полученные результаты:

Итоговое количество различных слов = (12! / (2! * 2!)) - (10! / (3! * 2!)) - (10! / (2! * 2!)) - (10! / (2! * 2!))

Теперь можно выполнить вычисления и получить итоговый ответ.