Сколько раз повторяется цифра 3 от 1 до 1000

Среди однозначных только 1 раз (3)
Среди двузначных: 9+10 (13, 23, ... 93) + (30, 31, ... , 39) 
Среди трехзначных: 20*9 + 100 (для каждого набора чисел от 100 до 199, от 200 до 299 ... от 900 до 999 столько же сколько и для двузначных и однозначных вместе, плюс тройки от 300 до 399, которые стоят в разряде сотен)
В итоге: 1 + 19 + 20*9 + 100 = 20*10 + 100 = 200 + 100 = 300

Сначала узнаем, сколько чисел не имеют 3 в своей записи. Для этого на каждое место ставим 9 цифр, не включающие 3 т.е. 9 * 9 * 9 = 729. Если всего чисел 1000, то ответ 1000 — 729 = 271.