Сколько простых чиселявляются делителем f(5), если 3f(x)=f(x+1)+f(x-1), f(1)=3, f(2)=4.

Question

Математика: Сколько простых чиселявляются делителем f(5), если 3f(x)=f(x+1)+f(x-1), f(1)=3, f(2)=4.

aleksandrkozlov1 · Answer

Найдем сначала f(5), переписав условие задачи в виде

f(t)=3f(t-1)-f(t-2)

Отсюда

$=8(3f(2)-f(1))-3f(2)=21f(2)-8f(1)=60=2^2\cdot 3\cdot 5$

Таким образом, простые делители числа f(5) - это 2, 3 и 5 - три простых делителя.

ответ: 3