Сколько натуральных чисел от 1 до 10000 не деляться ни на 3, ни на 4, ни на 5, ни на 8?

На 2 делится каждое второе число.

Если число делится на 8, то оно делится и на 2.

Поэтому число 8 можно в условии задачи опустить.

На 5 делится каждое пятое, на 9 каждое девятое

На 10=2·5 каждое десятое

На 18 =2·9 – каждое 18–ое

На 45=5·9 – каждое 45–ое

На 90=2·5·9 – каждое 90–е

Применяем формулу включений и исключений:

N=10 000 – [(10 000/2)] –[(10000/5)]–[(10000/9)]+

+[(10000/10)]+[(10000/18)]+

+[(10000/45)]–[(10000/90)]=

=10 000 –5000 – 2000 –1111+1000+555+222–111=3555

[..] – знак целой части числа

О т в е т. 3555 чисел