Сколько натуральных чисел имеют произведение цифр 7 и сумму цифр 77?

71

Пошаговое объяснение:

Так как 7 - простое число, а произведение цифр числа равно 7, то множество цифр числа, удовлетворяющего условию, содержит одну семерку и n единиц, n∈N∪{0}.

Отсюда выражаем сумму цифр числа:

77 = 7 + n * 1

70 = n * 1

n = 70

Значит в десятичной записи искомого числа n+1 = 71 цифра, из которых n = 70 единиц и одна семерка.

Всего есть разместить одну семерку на какой-либо из 71 позиций числа, а, так как все остальные 70 цифр равны, и их взаимный обмен местами между собой не позволяет получить новое число, то и количество всех искомых чисел зависит лишь от количества разместить семерку, то есть равно 71.