1. Математика
  2. Сколько корней имеет

Сколько корней имеет уравнение 4sin(x/2)-cos(x)+1=0 на [0; 2п] ?

hoivamvrot hoivamvrot    1   27.09.2019 04:00    11

Ответы
Qwan Qwan  08.10.2020 21:51

4sin\frac{x}{2}-cosx+1=0\\\\\star \; \; cosx=cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=(1-sin^2\frac{x}{2})-sin^2\frac{x}{2}=1-2sin^2\frac{x}{2}\\\\4sin\frac{x}{2}-(1-2sin^2 \frac{x}{2})+1=0\\\\2sin^2\frac{x}{2}+4sin\frac{x}{2}=0\\\\2\, sin\frac{x}{2}\cdot (sin\frac{x}{2}+2)=0\\\\a)\; \; sin\frac{x}{2}=0\; ,\; \; \frac{x}{2}=\pi k\; ,\; \; x=2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\b)\; \; sin\frac{x}{2}+2=0\; ,\; \; sin\frac{x}{2}=-2\; \; net\; reshenij,\\\\tak\; kak\; |sin\frac{x}{2}|\leq 1\; ,\; a\; -2

ответ: два решения на указанном промежутке.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
vera186 vera186  08.10.2020 21:51

4sin(\frac{x}{2}) + 1 - cos(x) = 4sin(\frac{x}{2}) + 2sin^{2}(\frac{x}{2}) = 2sin(\frac{x}{2})(2 + sin(\frac{x}{2})) = 0

Вторая скобка больше 0

sin(\frac{x}{2}) = 0

\frac{x}{2} = \pi n \\ x = 2 \pi n \\ n = 0; x = 0\\ n = 1; x = 2\pi

Решений на данном интервале 2.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
UTOYKA228 UTOYKA228  03.09.2019 09:40
Вспомнить как решать в действии 5*11+48*2+1: 1=...
FantomASS1 FantomASS1  03.09.2019 09:40
Один станок автомат изготавливает за 12 ч 60 деталей, а другой за 11ч-77 деталей.сколько деталей изготовят эти два станка за 45 ч...
monsterhi003 monsterhi003  03.09.2019 09:40
Вспомнить как записать число в виде суммы разных слагаемых ....
personalyanaul personalyanaul  03.09.2019 09:40
Отличие товарной экспертизы от товароведной...
simkinaalinoschka simkinaalinoschka  03.09.2019 09:40
Пятеро каменщиков вначале рабочей недели получили равное количество кирпича. когда трое из них израсходовали по 326 кирпичей, то у них осталось столько кирпичей, сколько...
Пелагея9087 Пелагея9087  03.09.2019 09:40
Возможно ли нарисовать 7 перпендикулярных линий красного цвета, чтобы они были строго перпендикулярны, а часть из них была зеленого цвета, часть прозрачных и одна из...
gagarinken gagarinken  03.09.2019 09:40
Высота берёзы 20 м дуб на 5 м выше берёзы а высота тополя ровна высоте березе и дубу вместе.решение? поставь вопрос к...
Aknur221 Aknur221  03.09.2019 09:40
Есть двое песочных часов: на7 минут и на 11 минут. яйцо доложно вариться 15 минут. как отмерить это время и сварить яйцо, сделав всего 3 переворачивания (изначально...
piloyanmurad piloyanmurad  03.09.2019 09:40
Можно ли разменять купюру достоинством 50 руб. с 15 монет достоинством 1 и 5 руб....
tetyanaostafi tetyanaostafi  03.09.2019 09:40
Что ? где ? когда ? сочинение нужно на эту тему...

Популярные вопросы