Сколько имеется вариантов выбора трех призеров среди n участников конкурса без указания занимаемых ими мест? с решением

Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторику и специальный математический инструмент, называемый биномиальным коэффициентом.

Итак, нам нужно найти количество вариантов выбора трех призеров среди n участников конкурса. При этом важно отметить, что нам не требуется знать, какое место занял каждый из призеров - нам просто нужно выбрать трех из всех участников конкурса.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторный метод под названием "комбинация". В комбинаторике комбинацией из n элементов по k называется упорядоченный набор из k элементов, выбранных из общего множества n элементов.

Для нахождения количества комбинаций можно использовать биномиальный коэффициент, который обозначается символом C(n, k) и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "!"" обозначает факториал числа, то есть произведение всех чисел от 1 до данного числа.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы должны рассчитать C(n, 3).

Допустим, у нас есть 5 участников конкурса (n = 5). Мы хотим найти количество вариантов выбора трех призеров из этих пяти.

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!)
= (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1))
= 10

Таким образом, в данном случае имеется 10 вариантов выбора трех призеров из 5 участников конкурса.

Обобщая это решение для общего случая, мы можем сказать, что количество вариантов выбора трех призеров среди n участников конкурса без указания занимаемых ими мест равно C(n, 3).