Сколько четырехзначных чисел составленных из чисел 0 1 2 3 4 5 6 сдержат цифру 3?

420

Пошаговое объяснение:

Не указано в условии: цифры в числах повторяются или не повторяются?

Тогда на свой выбор будем решать при условии, что цифры в числах не повторяются.

A₇⁴ - количество четырёхзначных чисел с учётом того, что числа начинаются с цифры 0.

Следовательно:

A₇⁴-A₆³ - количество четырёхзначных чисел, которые не начинаются с 0.

Составим набор чисел, исключив цифру 3:

0; 1; 2; 4; 5; 6.

Повторяться не будем, сразу отметим, что:

A₆⁴-A₅³ - количество четырёхзначных чисел, которые не начинаются с 0 (без учёта цифры 3).

Количество четырёхзначных чисел из набора цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 содержат цифру 3:

(A₇⁴-A₆³)-(A₆⁴-A₅³)=(7·6·5·4-6·5·4)-(6·5·4·3-5·4·3)=30(28-4)-60(6-1)=30(24-10)=420