Сколькими нулями оканчивается произведение 1×2×3×4..×2005×2006​

Нули дают 2*5 (Двойки и Пятерки)

Так как двоек больше пятерок (каждое второе-четное число, в 2006! двоек 1003), то определяющую роль играет число пятерок.

Но есть числа типа 

        25=5²=5*5            скрывающие  две пятерки

        125=5³=5*5*5       скрывающие  три  пятерки

        625=5^4=5*5*5*5  скрывающие  четыре  пятерки

       3125 -  уже больше чем 2006

N=2006/5+2006/25+2006/125+2006/625=401+80+16+3=500