Сколькими нулями оканчивается число: 2016! = 1*2*3*4**2014*2015*2016? 40 !

Представим наше число

в виде

где Q не делится на 10. Тогда P оканчивается ровно n нулями.
10 в свою очередь равно произведению 2 и 5. Поэтому P оканчивается на минимум между степенями 2 и 5 в разложении числа P:

Посчитаем, в какой степени входит 5 в разложение на множители числа P. Так как P является произведением 2016 чисел, то нам надо посмотреть, в какой степени 5 входит в каждое из этих чисел. Максимальная степень - 4, т.к. 
5^4 содержится в разложении на множители  чисел (квадратные скобки - целая часть числа).
5^3 содержится в разложении на множители . Вычтем уже учтенные в 5^4 и останется 13.
5^2 содержится в разложении на множители . Вычтем уже учтенные и останется 64.
5^1 содержится в разложении на множители . Вычтем уже учтенные и останется 323.
Итого: 323+64*2+13*3+3*4=502.
У 2 степень в разложении больше (по крайней мере 2016/2=1008).
Поэтому оканчивается на 502 нуля.