Сколькими можно составить дозор из 3 солдат и 1 офицера,если всего есть солдат 25 и 4 офицера?

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно, применить принцип умножения.

У нас есть 3 солдата и 1 офицер, и нам необходимо узнать, сколько можно составить дозоров из них.

Сначала рассмотрим возможные варианты выбора офицера. У нас есть 4 офицера, так что мы можем выбрать одного из них для составления дозора. Таким образом, у нас есть 4 варианта выбора офицера.

После выбора офицера, нам остается 25 солдат. Мы должны выбрать 3 солдата из этой группы. Для этого мы можем использовать формулу сочетания, которая говорит о том, сколькими способами можно выбрать k элементов из n.

Формула сочетания: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где:
n - общее количество элементов (в нашем случае 25 солдат)
k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 солдата)

Подставляя значения в формулу, получим:
C(25, 3) = 25! / (3!(25-3)!) = 25! / (3!22!)

Вычислять факториалы может быть сложно, поэтому воспользуемся свойством произведения:

25! = 25 * 24 * 23 * 22!
3! = 3 * 2 * 1

Подставив эти значения в формулу сочетания, получим:
C(25, 3) = (25 * 24 * 23 * 22!) / (3 * 2 * 1 * 22!)

Замечаем, что 22! в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя нам:
C(25, 3) = (25 * 24 * 23) / (3 * 2 * 1)

Выполняем вычисления:
C(25, 3) = 2300

Таким образом, у нас есть 2300 различных способов выбрать 3 солдат для составления дозора, при условии, что у нас есть 25 солдат и 4 офицера.