Сколькими можно поставить крестики и нолики в клетки таблицы 8х8 так, чтобы в каждом квадратике 2х2 было чётное число крестиков?

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

Первым шагом, чтобы решить эту задачу, мы должны понять, сколько квадратиков 2х2 есть в таблице 8х8. В данном случае, таблица состоит из 8 строк и 8 столбцов, поэтому у нас есть (8-1)х(8-1) = 7х7 = 49 квадратиков 2х2.

Теперь мы должны определить, какое количество крестиков и ноликов мы можем расставить в каждом квадратике 2х2 так, чтобы в каждом квадратике было чётное число крестиков.

Предположим, что мы расставили "x" крестиков в каждом квадратике 2х2 таблицы. Так как каждый квадратик имеет 4 клетки, в которые мы должны поставить крестики, нам нужно, чтобы количество крестиков было четным. Это означает, что количество крестиков должно быть кратным 4.

Теперь мы можем проанализировать возможные значения количества крестиков в каждом квадратике 2х2 и определить, какие из них могут удовлетворять условию задачи.

1) Если в каждом квадратике 2х2 будут 4 крестика, то это сразу удовлетворит условию задачи, так как 4 - четное число.

2) Если в каждом квадратике 2х2 будут 2 крестика, то в таком случае в каждом квадратике будет нечетное количество клеток с крестиками (2), что не удовлетворяет условию задачи.

3) Если в каждом квадратике 2х2 будет 0 крестиков, то в таком случае опять в каждом квадратике будет нечетное количество клеток с крестиками (0), что не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, мы выяснили, что только при расстановке 4 крестиков в каждом квадратике 2х2 таблицы, мы сможем удовлетворить условия задачи. Всего у нас 49 квадратиков 2х2, поэтому количество возможных комбинаций составит 49.

Итак, ответ на вопрос: можно поставить крестики и нолики в клетки таблицы 8х8 так, чтобы в каждом квадратике 2х2 было чётное число крестиков 49 различными способами.