Сколькими можно покрасить все натуральные числа от 1 до 400
в красный и синий цвета так, чтобы никакая сумма двух различных одноцветных чисел не равнялась степени двойки?

7

Пошаговое объяснение: 2^7 степени - 256, а 2^8 - 512, следовательно

512

Пошаговое объяснение:

во первых 256=2^8, а не 2^7. Давайте сначала выберем цвет для 1. Это 2 варианта. Например 1 - красная. Значит 3 - синяя, т к 1+3=4, 5 -  красная и 7 - синяя, т к 3+5=1+7=8 и так далее. Я это только что сказал для  выявления чётных чисел. В дополнение к нашему случаю мы не можем складывать одинаковые числа, а значит вариантам 2+2=4, 4+4=8 и другим мы можем к каждой такой паре прибавить по 2 варианта. Со всеми остальными чётными так не прокатит, так как например есть равенства 2+6=8, 4+28=32 и для них мы применяем зависимость от степеней двойки (умножаем на 1)

Итого получается 2(за единичку)*2^8(за степени двойки их всего 8: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256)=2^9=512.

Лехкатня )