Сколькими из чисел 1, 2, 2n можно выбрать выбрать два или больше так, чтобы никакие два выбранных числа в сумме не давали 2n+1? !

UliaAndKisas UliaAndKisas    1   23.05.2019 09:00    0

Ответы
Tima764 Tima764  19.06.2020 00:56
3n – 2n – 1. Разобьем все 2n чисел на пары чисел, дающих в сумме 2n + 1: (1,2n), (2,2n – 1), , (n,n + 1). Выбирая искомые числа, мы не можем брать два числа из одной пары. Поэтому из первой пары мы можем взять либо первое число 1, либо число 2n, либо не брать ничего. Те же три возможности для выбора мы имеем и для каждой из оставшихся n – 1 пар. Так как эти возможности независимы друг от друга, всего существует 3n наборов чисел, не содержащих двух чисел из одной пары. Среди них есть один пустой и 2n одноэлементных, а остальные 3n – 2n – 1 наборов нам подходят.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика