Сколькими девочка Яна может разложить 12 кукол по трём ящикам, если каждый ящик может вместить все куклы?​

Здравствуйте, я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить данный математический вопрос.

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип деления или принцип комбинаторики, и конкретно - комбинаторный анализ.

У нас есть 12 кукол и 3 ящика. Мы должны разложить эти 12 кукол по ящикам. Поскольку каждый ящик может вместить все куклы, нам не нужно ограничивать количество кукол в каждом ящике. То есть, мы можем поместить любое количество кукол в каждый ящик.

Поскольку нас интересует, сколько способов разложить всех 12 кукол, нам нужно использовать принцип комбинаторики, который называется "сочетания с повторениями". Этот принцип говорит о том, что для того чтобы разложить 12 кукол по 3 ящикам, мы можем представить это как размещение 12 "шариков" внутри трех "коробок" (ящиков).

Так как каждый ящик может вместить все 12 кукол, то мы можем представить это как размещение 12 шариков с повторениями внутри трех коробок. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями.

Формула сочетаний с повторениями имеет вид:
C(n + r - 1, r), где n - количество объектов, r - количество ящиков (коробок).

В данном случае, n = 12 (количество кукол), r = 3 (количество ящиков).
То есть, мы должны вычислить значение C(12 + 3 - 1, 3).

Применяя данную формулу, мы можем вычислить количество вариантов разложения кукол по ящикам:

C(12 + 3 - 1, 3) = C(14, 3)

Теперь произведем вычисления:

C(14, 3) = 14! / (3!(14-3)!) = (14*13*12!) / (3*2*1*(12!)) = (14*13) / (3*2) = 91

Таким образом, количество способов, которыми девочка Яна может разложить 12 кукол по трём ящикам, равно 91.