Складіть рівняння: а) кола, симетричного колу (х - 4)2 + (y - 3)2 = 25 відносно прямої х = -6

Задана окружность  (x-4)²+(y-3)²=25  с центром в точке О(4;3)  и радиуса R=5 .

Симметричная ей окружность относительно прямой х= -6  будет  иметь центр в точке  О₁(-16;3) , так как расстояние от точки О(4;3)   до  прямой х= -6  равно ОМ=4-(-6)=10 (длина перпендикуляра) и расстояние от точки  О₁(-16;3)  до  прямой х= -6  равно О₁М=10 . Радиус останется прежним, R=5 .

Уравнение симметричной относительно прямой х= -6 окружности будет иметь вид   (x+16)²+(y-3)²=25  .

Смотри рисунок .

общее уравнение окружности имеет вид

(x-х₀)²+(y-у₀)²=R², где (х₀;у₀)- центр окружности, R- ее радиус, значит,

по условию дана окружность  (x-4)²+(y-3)²=5² с центром в точке (4;3)  и радиусом R=5 .

Т.к. окружность симметрична относительно прямой х=-6, то новые координаты центра будут меняться не обе, а только  абсцисса, расстояние от центра до прямой х=-6  составит 10 единичных отрезков, т.к. 4-(-6)=10, да еще 6 единиц до нового центра, получаем новую абсциссу центра -16; радиус тот же.

Искомое уравнение с  (x+16)²+(y-3)²=5²