1. Математика
  2. Скільки потрібно взяти членів

Скільки потрібно взяти членів арифметичної прогресії 18, 16, 14, щоб їх сума дорівнювала нулеві

nomeNome13No nomeNome13No    2   27.09.2019 01:30    0

Ответы
Arai54 Arai54  08.10.2020 21:35

Разность прогрессии: d=a_2-a_1=16-18=-2

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии:


S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=\dfrac{2\cdot 18-2(n-1)}{2}\cdot n =19n-n^2

И согласно условию S_n=0, т.е. решим уравнение


19n-n^2=0\\ n(19-n)=0

n=0 - не удовлетворяет условию

n=19 членов а.п. нужно взять, чтоб сумма равнялась 0.


ответ: 19.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
кпо123 кпо123  08.10.2020 21:35
Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:
s = \frac{2a1+ d \times (n - 1)}{2} \times n
В данном случае a1 = 18, d = 16 - 18 = -2.
Тогда:
\frac{2 \times 18 - 2(n - 1)}{2} \times n = 0 \\ \frac{36 - 2n + 2}{2} \times n = 0 \\ \frac{38 - 2n}{2} \times n = 0 \\ (19 - n) \times n = 0 \\ n = 19 \\ n = 0
Получили, что нужно взять 19 членов прогрессии.
ответ: 19.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kirill23710 kirill23710  27.09.2019 11:40
Вкоробке лежало 15 шариков красных синих и зелёных красных в 7 раз больше чем синих сколько зелёных шаров...
Profesor2Max Profesor2Max  27.09.2019 11:40
Определите численный масштаб, если известно что 1 см на плане( карте) изображает отрезок длиной а)10см б)50см в)6дм г)10 м д)100м е)1 км ж) 6 км з)10 км...
NastyaVelly NastyaVelly  27.09.2019 11:40
Быстрее преобразите в смешанное число 124/65 89/45 222/35 140/56 124/25 84/13...
LutsenkoRodion LutsenkoRodion  27.09.2019 11:40
Используя цифры 1234 по разу составит однозначный,двухзначный и трехзначный цифры...
Mariniko3679 Mariniko3679  27.09.2019 11:40
0,3y квадрат +1,4 = -1,3y 0,3y квадрат + 1,4 = -1,3y...
Quartz11 Quartz11  27.09.2019 11:40
Найдите сумму корней уравнения x^2-10x-13=0...
Lilya146 Lilya146  27.09.2019 11:40
Выберите из чисел 14,21,31,42,51,63,68,75, те которые: а) кратный 7, б) кратный 17, в) не кратный 8, г) не кратный 2...
pe4onkina pe4onkina  27.09.2019 11:40
Найдите значение выражения -2х²-4х+1, при х=-0,5...
Опооовоа Опооовоа  27.09.2019 11:40
Найти производную функции y=f(x), где f(x)=x^2(5x-2)...
mashaaa98 mashaaa98  27.09.2019 11:40
Раскрытьсобки и 0,3(5x-7)-3(02x+3,2)...

Популярные вопросы