Система x корень из x - y корень из у =26

Решение на листке ===>>

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос по шагам.

Система уравнений, которую вы представили, выглядит следующим образом:

√x - √y = 26 (1)

Для начала давайте попытаемся избавиться от корней. Один из способов это сделать - это возведение обеих частей уравнения в квадрат. Таким образом, возведем в квадрат обе части уравнения (1):

(√x - √y)^2 = (26)^2

Раскроем скобки, помня о том, что (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

x - 2√xy + y = 676

Из оригинальной системы у нас осталась еще одна переменная, √xy, поэтому попробуем убрать корень также. Для этого выразим √xy отдельно:

√xy = (√x)*(√y)

Теперь вернемся к нашему последнему уравнению, из этой формулы подставим значение √xy, чтобы получить:

x - 2*(√x)*(√y) + y = 676

Теперь, решим эту систему на неизвестные √x и √y.

Теперь давайте осуществим замену переменных. Заменим √x на a и √y на b. Получим новую систему:

a - 2ab + b = 676

Мы получили систему уравнений, где a и b являются новыми неизвестными. Теперь давайте решим эту систему, чтобы найти значения a и b.

Соберем все члены с a в левую часть, а все члены с b в правую часть:

a - 2ab = 676 - b

Теперь вынесем общий множитель a за скобку:

a*(1 - 2b) = 676 - b

И окончательно, разделим обе части уравнения на (1 - 2b):

a = (676 - b) / (1 - 2b)

Теперь у нас есть выражение для a через b. Давайте продолжим и найдем значение b.

Так как √y = b, то, чтобы найти y, нужно возвести b в квадрат:

y = b^2

Итак, мы нашли значение y - это b в квадрате.

Теперь давайте подставим найденные значения a и y в исходное уравнение:

√x - √y = 26

√x - b = 26

√x = 26 + b

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√x)^2 = (26 + b)^2

x = (26 + b)^2

Итак, мы нашли значение x - это (26 + b) второй степени.

Итак, ответ на вашу систему уравнений: x = (26 + b)^2 и y = b^2, где b - произвольное число.

Это позволяет нам описывать бесконечное количество решений для системы, так как мы можем выбрать любое значение b, и затем найти соответствующие значения x и y.

Надеюсь, эта детализированная разборка помогла вам понять процесс решения данной системы уравнений. Если у вас остались вопросы или нужно провести дополнительные вычисления, пожалуйста, сообщите мне.