Система уравнений 10 класс - 4x^2-xy=2; x^2+y^2=5

Дана система 4x^2-xy=2; x^2+y^2=5

Используем подстановки.

Из второго уравнения находим х = +-√(5 - у²).

Подставляем в первое уравнение.

4(5 - у²) - у*(+-√(5 - у²)) = 2,

20 - 4у² - 2 = +-√(5 - у²),

18 - 4у² = +-√(5 - у²),  возведём в квадрат обе части.

324 - 144у² + 16у⁴ = у²(5 - у²), приведём подобные.

17у⁴ - 149у² + 324 = 0   получили биквадратное уравнение, делаем замену: у² = t.

Получаем квадратное уравнение 17t² - 144t + 324 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-149)^2-4*17*324=22201-4*17*324=22201-68*324=22201-22032=169;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√169-(-149))/(2*17)=(13-(-149))/(2*17)=(13+149)/(2*17)=162/(2*17)=162/34=81/17,

t_2=(-√169-(-149))/(2*17)=(-13-(-149))/(2*17)=(-13+149)/(2*17)=136/(2*17)=136/34=4.

Обратная замена у1,2 = +-√(81/17) = +-9/√17,

                               у3,4 = +-√4 = +-2.

Подставим эти значения в любое из заданных уравнений и получаем значения:             х1,2 = +- 2/√17,

                              х3,4 = +-1.