1. Математика
  2. Sin6x+ctg3x*cos6x=cos3x

Sin6x+ctg3x*cos6x=cos3x на промежутке (-n/2; 2n)

Bakc1 Bakc1    3   27.09.2019 01:50    0

Ответы
axudatyan axudatyan  08.10.2020 21:37

Умножим левую и правую части уравнения на \sin 3x\ne 0, получим:

\cos 6x\cos 3x+\sin6x\sin3x=\cos3x\sin3x\\ \cos(6x-3x)=\cos 3x\sin 3x\\ \cos 3x-\cos3x\sin3x=0\\ \cos3x(1-\sin 3x)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

\cos3x=0\\ 3x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~\Rightarrow~~~ x_1=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},n \in \mathbb{Z}


1-\sin3x=0\\ \sin3x=1\\ 3x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z}~~~\Rightarrow~~~x_2=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3},n \in \mathbb{Z}


Отбор корней

Для корня x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},n \in \mathbb{Z}

n=0;~~~ x=\frac{\pi}{6}\\ n=1;~~~ x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi}{2}\\ n=2;~~~ x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}=\frac{5\pi}{6} \\ n=3;~~~x= \frac{\pi}{6}+\pi =\frac{7\pi}{6} \\ n=4;~~~ x=\frac{\pi}{6}+\frac{4\pi}{3}=\frac{3\pi}{2} \\ n=5;~~~x=\frac{\pi}{6}+\frac{5\pi}{3}=\frac{11\pi}{6} \\ n=-1;~~~ x=\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
1lёn1 1lёn1  10.04.2019 17:32
Мотоцикл в первый день 4 часа со скоростью 60 км/ч, второй деньна скорости 55 км/час шло столько времени. всего 710 км к немунеобходимо освоить расстояние. что это такое, чтобы...
9Mesut8 9Mesut8  10.04.2019 17:32
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а радиус окружности, вписанной в её основание равен корень из 3 см. вычислите полную поверхность пирамиды....
gahakadbobo22 gahakadbobo22  10.04.2019 17:33
Магазин 180 кг яблок в первый день продали пять шестых всех яблок сколько килограммов яблок продали?...
anna1660 anna1660  10.04.2019 17:34
Начертите тупой угол и проведите из его вершины луч так, чтобы образовался прямо угол. сколько решений имеет...
viginipinigivini viginipinigivini  10.04.2019 17:34
Найдите значение выражений: 47/7 - 2/945/7 - 3/717/7 + 6/726/7 + 13/7​...
marina19761 marina19761  10.04.2019 17:34
Угол abc=dcb=90градусов ac=bd док-ть ab=cd плз...
Elizzzavettta Elizzzavettta  10.04.2019 17:34
390 мин сколько в минутах и часах...
leravseznayka leravseznayka  10.04.2019 17:34
Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. скорость первого автомобиля была 60 км ч, а второго 90 км ч. через какое время расстояние между автомобилями...
кира650 кира650  10.04.2019 17:34
Можно не только ответы, а и то как вы решали?...
alisapogorlyakoz2epw alisapogorlyakoz2epw  10.04.2019 17:35
Угол авс=dcb=90 градусов ас=bd док-ть ав=сd...

Популярные вопросы