Sin x/3=1/2 на отрезке [0;3пи]

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение sin(x/3) = 1/2 на отрезке [0;3пи].

Шаг 1: Приведение к основному диапазону.

Так как мы работаем на интервале [0;3пи], мы можем привести уравнение к основному диапазону ([-пи/2;пи/2]) умножением обеих частей уравнения на 3. Таким образом, у нас будет sin(x) = 3/2.

Шаг 2: Решение уравнения на основном диапазоне.

На основном диапазоне sin(x) принимает значения от -1 до 1. К сожалению, значение 3/2 находится вне этого диапазона, поэтому у нас нет решений на основном диапазоне.

Шаг 3: Поиск эквивалентных углов.

Так как синус - периодическая функция, мы можем найти эквивалентные углы, на которых синус будет равен 3/2. Используя тригонометрические свойства, мы можем рассмотреть угол, который находится на том же радиус-векторе, но в другом квадранте, где синус будет таким же, а косинус будет отрицательным.

Таким образом, мы можем найти соседнюю точку на окружности, где sin(x) = 3/2, а это будет в точке x = arcsin(3/2).

Шаг 4: Вычисление точных значений.

Воспользуемся калькулятором, чтобы найти точное значение arcsin(3/2). Значение получается примерно 1.5708.

Шаг 5: Поиск дополнительных решений.

Дополнительные решения можно найти, добавляя периодические кратные 2пи к найденному значению. Таким образом, мы можем добавить 2пиk, где k - целое число, к 1.5708 для получения более решений.

Поэтому, решения уравнения sin(x) = 3/2 на интервале [0;3пи] будут:

x = 1.5708 + 2пиk и x = -1.5708 + 2пиk, где k - целое число.