Sin 160°× cos 110°+ sin 250°× cos 340°+ tg 110°+ tg340°

-1 - 2/sin40°

Пошаговое объяснение:

sin160°·cos110°+sin250°·cos340°+tg110°+tg340°=

=sin(180°-20°)·cos(90°+20°)+sin(270°-20°)·cos(360°-20°)+

+tg(90°+20°)+tg(360°-20°)=

=sin20°·(-sin20°)+(-cos20°)·cos20°-ctg20°-tg20°=

= -sin²20°-cos²20°-(cos20°/sin20°)-(sin20°/cos20°)=

= -(sin²20°+cos²20°)-( (cos²20°+sin²20°)/(sin20°·cos20°))=

= -1 - 1/(sin20°·cos20°)= -1-2/(2·sin20°·cos20°)=

= -1 - 2/sin(2·20°)= -1 - 2/sin40°

Условие, похоже, дано с ошибкой. Если условие как в приложенном рисунке, то решение будет таким:

sin160°·cos110°+sin250°·cos340°+tg110°·tg340°=

=sin(180°-20°)·cos(90°+20°)+sin(270°-20°)·cos(360°-20°)+

+tg(90°+20°)·tg(360°-20°)=

=sin20°·(-sin20°)+(-cos20°)·cos20°-ctg20°·(-tg20°)=

= -sin²20°-cos²20°+ctg20°·tg20°=

=-(sin²20°+cos²20°)+1= -1+1=0