Симметричную монету подбрасывают сто раз. Найдите вероятность того, что последние два раза выпадут два орла. ​

1/4 или 1 к 4

Пошаговое объяснение:

Если монету подбрасывают сто раз, то всего событий 2¹⁰⁰. Из этих событий последним выпал орел 2¹⁰⁰/2 = 2⁹⁹ раза, то есть каждое второе событие последним выпадал орел. Из событий, предпоследним выпал орел 2⁹⁹/2 = 2⁹⁸ раза, то есть каждое второе событие из событий, где последним выпал орел, предпоследним выпал орел.

Следовательно шанс того, что два раза последними выпадут орлы будет 2⁹⁸/2¹⁰⁰ = 1/4

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Вспомним, что симметричная монета имеет две равновероятных стороны: орла и решку. Вероятность выпадения орла или решки при однократном подбрасывании монеты составляет 1/2 или 0,5.

2. Поскольку монету подбрасывают сто раз, мы хотим найти вероятность того, что последние два раза выпадут два орла. Для этого нам нужно разделить количество благоприятных исходов (когда последние два раза выпадает орел) на общее количество возможных исходов (подбрасывания монеты сто раз).

3. Давайте рассмотрим вероятность выпадения орла в одном подбрасывании монеты. Она равна 1/2 или 0,5.

4. Поскольку нам нужно, чтобы последние два раза выпадали два орла, вероятность такого исхода будет равна перемножению вероятности выпадения орла в каждом из этих двух подбрасываний.

5. Вероятность выпадения орла в первом из двух последних подбрасываний равна 0,5, а вероятность выпадения орла во втором подбрасывании также равна 0,5. Поэтому, вероятность выпадения двух орлов в последних двух подбрасываниях будет равна 0,5 * 0,5 = 0,25.

6. Теперь нам нужно найти общее количество возможных исходов при ста подбрасываниях монеты. Поскольку в каждом подбрасывании есть два возможных исхода (орел или решка), общее количество возможных исходов будет равно 2^100 (2 в степени 100).

7. Вычислим общее количество возможных исходов: 2^100 = 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376.

8. Теперь мы можем найти вероятность того, что последние два раза выпадут два орла, разделив количество благоприятных исходов (0,25) на общее количество возможных исходов (1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376).

9. Вычислим вероятность: 0,25 / 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376 ≈ 1.976152 × 10^(-19).

Таким образом, вероятность того, что последние два раза выпадут два орла при ста подбрасываниях симметричной монеты очень мала и приближается к нулю.