Симетричными относительно точки с(-1; 6) будет

ответ: например, (-2;6) и (0;6).

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

Чтобы определить, какие точки симметричны относительно данной точки, нужно учитывать следующее:

1. Симметрия относительно точки означает, что расстояние от данной точки до центра симметрии и до точки после симметрии одинаково.

2. Чтобы точка была симметрична относительно точки с(-1; 6), нужно, чтобы координаты центра симметрии и точки после симметрии относительно этого центра были пропорциональны.

Для простоты решения возьмем точку P(x, y), которая является симметричной по отношению к точке с(-1; 6).

Расстояние от точки P до точки с(-1; 6) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

d = sqrt((x - (-1))^2 + (y - 6)^2)

Для симметрии относительно точки с(-1; 6), это расстояние должно быть равно расстоянию от точки P до самой себя после симметрии. То есть расстояние от P до симметричной точки также будет равно d.

Пусть симметричная точка называется Q(a, b). Тогда расстояние от P до Q также можно найти с помощью формулы расстояния:

d' = sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2)

Таким образом, условие симметрии будет выглядеть следующим образом: d = d', то есть:

sqrt((x - (-1))^2 + (y - 6)^2) = sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2)

Теперь рассмотрим шаг за шагом, как решить эту квадратичную систему уравнений:

1. Раскроем квадраты в обоих частях уравнения, чтобы избавиться от корней:

(x + 1)^2 + (y - 6)^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2

2. Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 2x + 1 + y^2 - 12y + 36 = x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2

3. Сократим одинаковые члены:

2x + 1 - 12y + 36 = - 2ax + a^2 - 2by + b^2

4. Сгруппируем однородные члены:

2x - 12y + 37 = - 2ax - 2by + a^2 + b^2

5. Перенесем всё в одну сторону, оставив другую сторону равной нулю:

2x + 12y + 2ax + 2by - a^2 - b^2 - 37 = 0

6. Сгруппируем члены с x и y:

(2a + 2)x + (2b + 12)y - a^2 - b^2 - 37 = 0

Это уравнение задает все точки, симметричные относительно точки с(-1; 6). Подставляя различные значения a и b, мы можем получить бесконечное множество таких точек.

Таким образом, ответ на вопрос "Симметричными относительно точки с(-1; 6) будет" - это бесконечное множество точек, заданное уравнением (2a + 2)x + (2b + 12)y - a^2 - b^2 - 37 = 0, где a и b - произвольные действительные числа.