Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Петя и Полина выпалывают гряду за 14 мин, Полина и Николай Выпалывают её же за 28 мин, Николай и Петя — за 56 мин. ан За сколько минут выполнят эту работу все вместе?
я тупой.

ответ:56-28-14=14(мин)

Пошаговое объяснение:

Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово:

1. В данной задаче имеется три человека: Петя, Полина и Николай. Известно, что Петя и Полина выпалывают гряду за 14 минут, Полина и Николай - за 28 минут, а Николай и Петя - за 56 минут.

2. Чтобы решить задачу, мы сначала должны выяснить, сколько времени Петя, Полина и Николай потратят на прополку гряды, если они работают вместе. Для этого воспользуемся следующим методом:

- Обозначим скорость работы Пети как "x" (измеряемую в единицах гряды, выпалываемых за 1 минуту).
- Тогда скорость работы Полины будет равна "y" (также измеряемой в единицах гряды, выпалываемых за 1 минуту).
- Скорость работы Николая обозначим как "z" (также измеряемую в единицах гряды, выпалываемых за 1 минуту).

3. Теперь, используя указанные выше данные, мы можем составить систему уравнений:

- Петя и Полина выпалывают гряду за 14 минут, что означает, что они выпалывают "x + y" единиц гряды за 14 минут. Таким образом, у нас есть первое уравнение: (x + y) * 14 = 1.

- Полина и Николай выпалывают гряду за 28 минут, что означает, что они выпалывают "y + z" единиц гряды за 28 минут. А это дает нам второе уравнение: (y + z) * 28 = 1.

- Наконец, Николай и Петя выпалывают гряду за 56 минут, что означает, что они выпалывают "z + x" единиц гряды за 56 минут. Это даст нам третье уравнение: (z + x) * 56 = 1.

4. Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений "x", "y" и "z". Для этого нам нужно сначала решить одно уравнение относительно одной переменной. Выберем первое уравнение.

- Раскроем скобки: 14x + 14y = 1.
- Затем выразим x через y: x = (1 - 14y)/14.

5. Теперь подставим это выражение во второе уравнение, чтобы избавиться от переменной "x":

- ((1 - 14y)/14 + y) * 28 = 1.
- (1 - 14y + 14y + 14y^2)/14 = 1.
- 1 - 14y + 14y + 14y^2 = 14.
- 14y^2 = 14.
- y^2 = 1.
- y = 1 или y = -1.

6. Если мы получили два возможных значения для "y", нам нужно убедиться, что они удовлетворяют третьему уравнению. Если мы подставим "y = 1", то получим:

- (z + x) * 56 = 1.
- (z + (1 - 14))/14 * 56 = 1.
- 56z + 4 = 14.
- 56z = 10.
- z = 10/56 = 5/28.

Также можно подставить "y = -1" и убедиться, что оно также удовлетворяет третьему уравнению.

7. Таким образом, мы получили значения всех переменных:
- x = (1 - 14y)/14 = (1 - 14)/14 = -13/14,
- y = 1,
- z = 5/28.

8. Теперь, чтобы определить, сколько минут потребуется им всем вместе, чтобы выполнить работу, мы можем просто сложить скорости работы каждого человека:

- Суммарная скорость работы всех трех людей будет: x + y + z = (-13/14) + 1 + (5/28) = -1/14 + 1 + 5/28 = 2/28 + 1 = 1/14 + 1 = 15/14.

9. Для того чтобы определить время, необходимое им всем вместе на выполнение работы, мы можем использовать формулу времени равной расстоянию делить на скорость:

- Время = 1/Суммарная скорость работы всех трех людей = 1/(15/14) = 14/15 минут.

Таким образом, все вместе потратят 14/15 минут на выполнение работы.