Сформулируйте свойства функции `y=ax^2+bx+c` при `a<0` по образцу из §4 п. 3 и постройте эскизы графиков для разных знаков `D`.

Добрый день! Буду рад помочь вам разобраться с данным вопросом.

Свойства функции y = ax^2 + bx + c при a<0:

1. Ветви параболы направлены вниз: при a<0 парабола смотрит вниз, так как коэффициент a отрицательный. Это значит, что вершина параболы будет являться ее максимальной точкой, а парабола будет располагаться ниже оси OX.

2. У параболы есть максимум: поскольку коэффициент a отрицательный, парабола будет иметь вершину как максимальную точку. Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b/2a и подставить полученное значение в функцию, чтобы найти соответствующее значение y.

3. У параболы есть ось симметрии: ось симметрии параболы будет проходить через вершину и быть параллельной оси OY.

Теперь перейдем к построению эскизов графиков для разных знаков D.

1. Когда D>0: это означает, что дискриминант положителен. В этом случае парабола будет иметь два вещественных корня, то есть будет пересекать ось OX в двух точках. График параболы будет иметь форму "U" или "монумента", так как ветви параболы направлены вниз. Ось симметрии будет проходить через вершину параболы.

2. Когда D=0: это означает, что дискриминант равен нулю. В этом случае парабола будет иметь один вещественный корень, и этот корень будет иметь кратность 2. График параболы будет касаться оси OX в одной точке и не будет пересекать ее. Вершина параболы и ось симметрии будут совпадать.

3. Когда D<0: это означает, что дискриминант отрицателен. В этом случае парабола не будет иметь вещественных корней и не будет пересекать ось OX. График параболы будет находиться полностью выше оси OX. Ось симметрии будет проходить через вершину параболы.

Таким образом, знание знака дискриминанта позволяет нам предсказать основные свойства графика параболы.