Серверы соединены в сеть и рассылают сообщения друг другу. Оказалось, что в течение некоторого промежутка времени каждый сервер отправил в сеть один аковое количество
сообщений, каждое из которых получили все, кроме отправляющего сервера. Всего за этот
промежуток времени было получено 140 сообщений. Сколько серверов могло быть в этой
сети?​

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте предположим, что в сети было N серверов.

Каждый сервер отправил в сеть одно и то же количество сообщений, и каждое из них получили все, кроме отправляющего сервера. Это означает, что каждый сервер получил N-1 сообщений.

Так как всего за промежуток времени было получено 140 сообщений, и каждый сервер получил N-1 сообщений, получаем следующее уравнение:

N * (N-1) = 140

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Раскроем скобки:

N^2 - N = 140

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

N^2 - N - 140 = 0

3. Это квадратное уравнение, поэтому попробуем его решить. Мы можем либо факторизовать его, либо воспользоваться формулой корней квадратного уравнения. Давайте воспользуемся этой формулой:

N = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

При этом a=1, b=-1, c=-140. Подставим значения в формулу:

N = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*1*(-140))) / (2*1)

N = (1 ± √(1 + 560)) / 2

N = (1 ± √561) / 2

4. Выполним вычисления:

N = (1 + √561) / 2 ≈ 12.88

N = (1 - √561) / 2 ≈ -11.88

Так как количество серверов не может быть отрицательным, отбросим второй корень.

Ответ: В сети могло быть около 13 серверов.