Середины соседних сторон в выпуклом четырехугольнике соединены отрезками. докажите, что площадь получившегося четырехугольника в 2 раза меньше площади первоначального

Полученный четырехугольник - параллеллограмм.

Стороны его в двое меньше, чем диагонали исходного.

Стороны параллелограмма параллельны соответствующим диагоналям исходного четырехугольника.

Следовательно угол между смежными сторонами параллелограмма равен углу между диагоналями исходного четырехугольника.

Исходя из формулы площади четырехугольника по двум диагоналям и углу между нимии площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними, половина произведение диагоналей на синус угла между ними в два раза больше, чем произведение смежных сторон на синус угла между ними