1. Математика
  2. Серед наведених інтегралів

Серед наведених інтегралів укажіть той, значення якого найменше: *


Серед наведених інтегралів укажіть той, значення якого найменше: *

Сиплел Сиплел    2   27.11.2021 20:26    0

Ответы
linaserdyuk13 linaserdyuk13  03.01.2022 14:56

A)     \displaystyle\\\\\int\limits_0^1dx\,= x\ \Bigg|_0^1\,=1 - 0 = \boldsymbol{1}

Б)    \displaystyle\\\\\int\limits_0^1x\,dx\,=\dfrac{x^2}{2}\ \Bigg|_0^1\,= \dfrac{1}{2} - \dfrac{0}{2} = \dfrac{1}{2} - 0 = \boldsymbol{\dfrac{1}{2}}

В)   \displaystyle\\\\\int\limits_0^1x^2\,dx\,= \dfrac{x^3}{3}\ \Bigg|_0^1\, = \dfrac{1}{3} - \dfrac{0}{3} = \dfrac{1}{3} - 0 = \boldsymbol{\dfrac{1}{3}}

Г)   \displaystyle\\\\\int\limits_0^1x^3\,dx\,=\dfrac{x^4}{4}\ \Bigg|_0^1\,=\dfrac{1}{4} - \dfrac{0}{4} = \dfrac{1}{4} - 0 = \boldsymbol{\dfrac{1}{4}}

Д)   \displaystyle\\\\\int\limits_0^1\dfrac{dx}{\sqrt{x}}

Найдём для начала неопределённый интеграл.

\displaystyle\\\\\int\dfrac{dx}{\sqrt{x}} = \int\dfrac{1}{\sqrt{x}}\,dx = \int x^{-\frac{1}{2}}\,dx = \dfrac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} = \dfrac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 2x^{\frac{1}{2}}} = \boldsymbol{2\sqrt{x}}

Вычислим теперь определённый интеграл.

2\sqrt{x}\ \Bigg|_0^1\,= 2\sqrt{1} - 2\sqrt{0} = 2\cdot 1 - 2\cdot 0 = 2 - 0 = \boldsymbol{2}

Значит,    \displaystyle\\\\\int\limits_0^1\dfrac{dx}{\sqrt{x}} = \boldsymbol{2}   .

ответ: наименьшее значение имеет интеграл Г.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
gavrilovanasta gavrilovanasta  22.03.2019 09:57
Погнавшись за зайцем, волк и лиса выбежали навстречу друг другу. скорость волка 250 м/мин, а лисы - 150 м/мин. расстояние между ними - 1600 метров. между ними бегает заяц со...
pedroluisfigoowupwm pedroluisfigoowupwm  22.03.2019 09:57
Дана диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды - 3 корень из 2, а высота в три раза больше сторону основания. найдите площадь полной поверхности пирамиды и его...
milanareemets milanareemets  22.03.2019 09:56
Как разложить на множители 25а2 - 10аb+b2...
Varvaralikhtsr1 Varvaralikhtsr1  22.03.2019 09:51
Номер 1 а) маша идет со скоростью 5 км/ч,а коля бежит со скоростью 10 км/ч.во сколько раз коля двигается быстрее? б) машина ехала 4 часа со скоростью 80км/ч.какое расстояние...
kiry42rus kiry42rus  22.03.2019 09:50
Abcd-ромб, в котором ab = a, угол a = 60°с. прямая ma перпендикулярна плоскости ромба и am = 2a. найдите углы между плоскостями: a) amb abc; b)amd amb; c)mdc abc d)mad mbc...
MariaUt MariaUt  22.03.2019 09:50
Иобъясните почему такіть, будь ласка, і поясніть чому так​...
ника2763 ника2763  22.03.2019 09:46
Графиком некоторой функции является ломаная abc где а(-6; -4) в(2; 4) с ( 6; -4) 1) постройте график данной функции 2) найдите значения функции если значение аргумента равно...
margo2200078 margo2200078  22.03.2019 09:42
Периметр равнобедренного треугольника равен 52 см разность двух...
artursaripov851 artursaripov851  22.03.2019 09:42
Какие из точек принадлежат графику функции y=4-3x а(2; 0) в(0; 4) c(-2; 2) д (-2; 10)...
111110098735280 111110098735280  22.03.2019 09:41
Нужно решением показать, можете написать на листочке и прекрепить ​...

Популярные вопросы