Семь гномов собрались вечером вокруг костра оказалось что рост каждого гнома равен среднему арифметическому роста двух его соседей докажите что все гномы были 1 роста​

по кругу расположились 7 гномов. 

рост первого равен росту второго и седьмого.

рост второго равен росту первого и третьего.

рост третьего равен росту второго и четвертого.

рост четвертого равен росту третьего и пятого.

и т.д., пока не дойдем до седьмого, рост которого, в свою очередь, равен росту шестого и первого. таким образом, все гномы - одного роста.

Допустим, что среди гномов есть очень низкий гном. Тогда среднее арифметическое роста двух его соседей (по условию) должно быть равно росту этого гнома. Следовательно, соседи будут одинакового роста с этим самым низким гномом. Но из этого следует, что и соседи этих соседей имеют такой же маленький рост (исходя из условия о среднем арифметическом их роста).

ответ: все гномы одного роста.