Семь экс­пер­тов оце­ни­ва­ют ки­но­фильм. Каж­дый из них вы­став­ля­ет оцен­ку — целое число бал­лов от 0 до 10 вклю­чи­тель­но. Из­вест­но, что все экс­пер­ты вы­ста­ви­ли раз­лич­ные оцен­ки. По ста­рой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма — это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех оце­нок экс­пер­тов. По новой си­сте­ме оце­ни­ва­ния рей­тинг ки­но­филь­ма оце­ни­ва­ют сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от­бра­сы­ва­ют­ся наи­мень­шая и наи­боль­шая оцен­ки и под­счи­ты­ва­ет­ся сред­нее ариф­ме­ти­че­ское остав­ших­ся оце­нок. Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние раз­но­сти рей­тин­гов, вы­чис­лен­ных по ста­рой и новой си­сте­мам оце­ни­ва­ния.​

Давайте разберемся по шагам и рассмотрим каждую систему оценивания отдельно.

Старая система оценивания:
1. Нам известно, что все эксперты выставили различные оценки. Это означает, что у нас есть 7 разных оценок от экспертов.
2. Чтобы найти рейтинг кинофильма по старой системе, нам нужно вычислить среднее арифметическое всех оценок экспертов.
3. Сложим все оценки экспертов: оценка1 + оценка2 + оценка3 + оценка4 + оценка5 + оценка6 + оценка7.
4. Разделим полученную сумму на 7, так как у нас 7 оценок.
5. Получим рейтинг кинофильма по старой системе оценивания.

Новая система оценивания:
1. Как и в предыдущем случае, у нас есть 7 разных оценок от экспертов.
2. Чтобы найти рейтинг кинофильма по новой системе, мы должны отбросить наименьшую и наибольшую оценки, оставив только 5 оценок.
3. Сложим оставшиеся 5 оценок.
4. Разделим полученную сумму на 5, так как у нас осталось 5 оценок.
5. Получим рейтинг кинофильма по новой системе оценивания.

Чтобы найти наибольшую возможную разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, нам нужно найти наименьшую и наибольшую суммы оценок.

Допустим, оценки экспертов от самой низкой до самой высокой - A, B, C, D, E, F, G. Тогда наибольшая сумма - A + B + C + D + E, а наименьшая сумма - C + D + E + F + G.

Максимальная разность будет получена, если наибольшая сумма оценок повторяется как наибольшая сумма оценок в новой системе оценивания и наименьшая сумма оценок повторяется как наименьшая сумма оценок в старой системе оценивания.

Итак, максимальная разность будет равна (A + B + C + D + E) - (C + D + E + F + G).

Далее помним, что у нас есть оценки от 0 до 10, поэтому:
- A = 10
- B = 9
- C = 8
- D = 7
- E = 6
- F = 5
- G = 4

Подставим значения в формулу:
(10 + 9 + 8 + 7 + 6) - (8 + 7 + 6 + 5 + 4) = 40 - 30 = 10.

Таким образом, наибольшая возможная разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, составляет 10.