1. Математика
  2. Сдифференциальным уравнением​

Сдифференциальным уравнением​

mailiiti63 mailiiti63    1   04.06.2019 11:46    0

Ответы
alexeyvinogradp0do9x alexeyvinogradp0do9x  05.07.2020 13:24

Исспользуем подстановку:

z(y)=y'

Тогда получим:

y''=\frac{d}{dx}(z(y))=z'(y)\cdot y'(x)=zz'

и уравнение запишется в виде:

zz'=ze^y;\\z'=e^y\Rightarrow z=e^y+C_1;\\y'=e^y+C_1\Rightarrow \int\frac{dy}{e^y+C_1}=\int dx;\\\frac{1}{C_1}\ln\left|\frac{e^y}{e^y+C_1}\right|=x+C\Rightarrow \frac{e^y}{e^y+C_1}=C_2e^{C_1x}\Rightarrow e^y=\frac{C_1C_2e^{C_1x}}{1-C_2e^{C_1x}}\\y=\ln\left(\frac{C_1C_2e^{C_1x}}{1-C_2e^{C_1x}}\right).

Данное дифференциальное уравнение также будет иметь особое решение:

y=C=const

Чтобы найти решение данной задачи Коши, нужно подставить в равенства

y'=e^y+C_1

и

\frac{1}{C_1}\ln\left|\frac{e^y}{e^y+C_1}\right|=x+C

соответствующие начальные условия.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Hah125 Hah125  20.08.2019 20:30
Из дома одновременно вышли два человек и пошли в противоположных направлениях . через два часа расстояние между ними было 18км. скорость одного 4 км в час. наиди...
apiloota apiloota  20.08.2019 20:30
Как изменилась жизнь на руси после крещение....
Anacmasnz106 Anacmasnz106  20.08.2019 20:30
Решить уравнение,. сижу и не могу понять в чём ошибка 3 3/7: ( 2/7х)= 3 1/3: 5/9...
antonareninozvuw8 antonareninozvuw8  20.08.2019 20:30
Вдвух флягах 42 л молока. в первой фляге молока в 1 4/5 роза меньше,чем во второй. сколько литров молока в каждой фляге...
НастяБелова10 НастяБелова10  20.08.2019 20:30
Начертиь квадрат периметр которого равен 16 метров затем дополни этот квадрата прямоугольника с периметром 20 сантиметров...
Tgfdvbgg Tgfdvbgg  20.08.2019 20:30
A=8см , b=4см , c=6см вычеслить площадь большей грани коробки...
Lollimil Lollimil  20.08.2019 20:30
Турист шёл 0,3 ч. со скоростью 4 км/ч. сколько времени он потратил бы на этот же путь, если бы шёл со скоростью 6 км/ч?...
Diana20006100500 Diana20006100500  20.08.2019 20:30
Найдите значение выражения: -2 1/3×3 3/4+6 1/4.)...
валерка1973 валерка1973  20.08.2019 20:30
Вкомнате стоят табуретки, каждая имеет 3 ножки. на всех сидят дети и в комнате получается 20 ножек. сколько табуреток в комнате?...
Виолакеса Виолакеса  20.08.2019 20:30
Длина комнаты,имеющий форму прямоугольного параллепипеда ,6м,ширина 4м, а высота стен 3м . обоями покрыли 1-3 площади стен. какую площадь стен осталось окелить,если...

Популярные вопросы